三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个(gè)关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二(èr)年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　Medical staff可数吗，stuff 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zMedical staff可数吗，stuffhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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