三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高二(èr)，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过(guò)硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性(xìng中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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