反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(z塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗hǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zà塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗i)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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