注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于(yú)基本三(sān)角(jiǎo)函(hán)数具有周期性(xìng)，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三(sān)角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基(jī)本(běn)初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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