为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(t子集是什么意思，非空真子集是什么意思iān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。