为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(z俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口ài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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