为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元三万日元等于多少人民币多少，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(w三万日元等于多少人民币多少èi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没三万日元等于多少人民币多少有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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