反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tan一升等于多少毫一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml升应该是1000，一升等于多少毫升mlx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mly=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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