为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái2000克是多少斤 2000克等于多少公斤)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)2000克是多少斤 2000克等于多少公斤欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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