圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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