反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗>

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三角函(hán)数具有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种基本初(chū)等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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