反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(h别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你án)数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为x的(de)角。

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