为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产吴亦凡资产多少亿(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuá吴亦凡资产多少亿n)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学吴亦凡资产多少亿家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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