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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式(shì)副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块(kuài)矩阵是高等(děng)代数中的一个重(zhòng)要(yào)内容，是处理阶数较高(gāo)的(de)矩阵时常采(cǎi)用的技(jì)巧，也(yě)是数学(xué)在多(duō)领域的(de)研究工具(jù)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块(kuài)，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵(zhèn)的运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运算，同时(shí)也使原矩阵的(de)结构显得简单而清晰，从(cóng)而能够(gòu)大大简化运算步(bù)骤，或给矩(jǔ)阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代(dài)数从最简单的一元一次方程开始，初(chū)等(děng)代数一方面进而(ér)讨(tǎo)论二元及(jí)三元(yuán)的一(yī)次方程组(zǔ)，另一方面研(yán)究二次以(yǐ)上及(jí)可以转(zhuǎn)化为二(èr)次的方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这两个(gè)方向继续发展，代数在讨论任意(yì)多个未知数的一次方程(chéng)组，也(yě)叫线性方程组(当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛zǔ)的同(tóng)时还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就(jiù)叫做(zuò)高(gāo)等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级(jí)阶段(duàn)的(de)总称(chēng)，它包(bāo)括许多分支(zhī)。

　　现在(zài)大学里开设的高等代数，一般包括两(liǎng)部分：线性代(dài)数、多项式(shì)代(dài)数(shù)。

拉普(pǔ)拉(lā)斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式是什么？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的列(liè)变换(huàn)将A，B移到主对(duì)角线上(shàng)，然(rán)后用拉(lā)普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的第一(yī)列(liè)列变换m次，A的第二(èr)列列变换也是m次，依此做让类推，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以得知列变换(huàn)共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变换完(wán)成(chéng)后，B已经移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的(de)列(liè)变(biàn)换将A，B移到主(zhǔ)对(duì)角线上(shàng)，然后用拉普拉(lā)斯展开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第(dì)二列列变换也(yě)是m次，依此类(lèi)推，A的(de)第n列的(de)列(liè)变换也是灶胡铅m次，可(kě)以得知列变换共进行了(le)m*n次，列(liè)变换完成后，B已(yǐ)经移到主对角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算(suàn)可(kě)以转化为低(dī)阶矩阵的(de)运算(suàn)，同时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得简单而(ér)清晰，从而能够大大简化(huà)运算步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方便。

　　初等(děng)代数从(cóng)最简单的一元一次方(fāng)程(chéng)开始，初等(děng)代数一方(fāng)面进而讨(tǎo)论二元及三元的`一次方程组(zǔ)，另一方(fāng)面研(yán)究二次以上及(jí)可以转化为二次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续发展，代(dài)数在讨论任意多个未知数的一次方程组(zǔ)，也叫(jiào)线性方程(chéng)组的(de)同时还(hái)研(yán)究次(cì)数更高(gāo)的一元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等代数是(shì)代数学(xué)发展到高级阶段的总(zǒng)称(chēng)，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学(xué)里开(kāi)设的高等代数隐好，一般(bān)包括两(liǎng)部分：线性代数、多项(xiàng)式(shì)代数。

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