为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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