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独立事件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件的区别(bié)与联系公(gōng)式(shì)，独(dú)立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗)B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其(qí)对立事件的(de)并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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