三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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