反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等的(de)。

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反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定义桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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