圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xi树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴án)长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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