为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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