关于圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是，求圆的(de)周长公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公式(shì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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