反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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