为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足(zmine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语ú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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