为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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