反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思)个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数是(shì)一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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