为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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