三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(ji德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷à)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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