为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(ti75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升ān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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