为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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