奇函(hán)数在其对(duì)称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数(shù)，它在区间[a,b]上是(shì)增(zēng)函数（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上也是增(zēng)函数（减函数）；

　　偶函数(shù)在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调(diào)性，即已(yǐ)知是偶函数且在区(qū)间[a,b]上是(shì)增函数(shù)（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)是(shì)减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调(diào)性(xìng)不能代(dài)表(biǎo)其奇(qí)偶性。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的(de)前提要(yào)求函(hán)数(shù)的定义域必须关(guān)于原(yuán)点对(duì)称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来判断(duàn)函数奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先求(qiú)出函数的定义域(yù)，观察验证是(shì)否关于原点对称(chēng)。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然后计算f(-x)，最后(hòu)根(gēn)据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的奇偶性(xìng)。

　　（2）用必(bì)要条件

　　具(jù)有(yǒu)奇偶性函数的定义(yì)域必关(guān)于(yú)原点对称，这是函数具有奇偶性的(de)必(bì)要(yào)条件。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域(yù)关(guān)于原点不对称(chēng)，所以这个(gè)函数不(bù)具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象关(guān)于原点(diǎn)对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图象关(guān)于(yú)y轴(zh一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸óu)对(duì)称(chēng)，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单地(dì)，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶(ǒu)，奇(qí)×偶=奇(qí)”。

　　偶函(hán)数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇函(hán)数(shù)×奇(qí)函数=偶函(hán)数(shù)

　　偶函(hán)数×偶函数=偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函数=奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘法(fǎ)规律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘(chéng)除判定(dìng)口诀是什(shén)么？

　　函数奇偶性加减乘除判定(dìng)口(kǒu)诀是：内偶则偶(ǒu)，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证奇偶性的前提：要(yào)求函数的定义(yì)域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　偶(ǒu)函数±偶(ǒu)函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数(shù)

　　偶函数(shù)×偶函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函(hán)数乘盯贺(hè)银(yín)法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内奇(qí)同外。

　　奇函数在其对称(chēng)区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同(tóng)的(de)单调性，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上(shàng)也是增函数（减函数(shù)）。

　　偶函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数(shù)且在(zài)区(qū)间［a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单(dān)调(diào)性(xìng)不能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性(xìng)的(de)前提要求函数的定义(yì)域(yù)必须关于凯宴原点对称(chēng)。

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