三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗ght: 24px;'>涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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