（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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