三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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