反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介些函数的统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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