圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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