三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量凝神静气的意思 凝神静气是成语吗，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(h凝神静气的意思 凝神静气是成语吗án)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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