反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arcco五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗tx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(t五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗any)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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