圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗p>

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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