三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗p>

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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