反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即ta禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气n(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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