三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考的这个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸)周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(bi坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸ǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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