反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称(162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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