为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数(s传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思hù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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