反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的(de天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓)性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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