反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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