反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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