1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(h化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准án)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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