为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正以及为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，为什么负(fù)负得正(zhèng)原因是什么，乘法为什么负负得(dé)正，为(wèi)什么负负得正(zhèng)图解(jiě)，为什么负负(fù)得(dé)正用数轴解释等问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金齿轮计算公式汇总，齿轮全齿高计算公式15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(齿轮计算公式汇总，齿轮全齿高计算公式yì)名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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