为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(cfe2o3是什么化学名称，feo是什么化学名称hú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相(xife2o3是什么化学名称，feo是什么化学名称āng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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