三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗#高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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